수치해석 Mini Project :

3D Scanner 기구 캘리브레이션

기계시스템디자인공학과 김성환 교수

1. Line Laser 방식의 3D Scanner

- 여러 가지 방식의 3D 스캐너가 있으며, Line Laser 방식은 그 중의 하나

2. Line Laser 방식의 3D Scanner의 개념

- 화면에서 레이저 영상이 Y 방향으로 offset 된 만큼으로

- 물체의 높이를 알 수 있다

d

d = 화면에서의 y-offset

대상물의 높이 (h)에 따라 정해짐

3. 물체 높이의 계산

- 기하학적인 관계에 의해 다음 식을 계산될 수 있음

D : working distance

L : 카메라-레이저 수평거리

f : 초점거리(focal length). 렌즈사양

d : 이미지에서 레이저의 y-offset(mm)

[eqn: h= {D ^{2}} over {fL+d sqrt {D ^{2} -L ^{2}}} BULLET d]      (식 1)

4. 기구 치수 결정의 어려움

- 위의 기구에서 L과 D를 정확히 측정하기 어려움

L

D

5. 기구 치수의 역 추정

- 높이를 알고 있는 시편으로 d를 측정하여 역산

- 이론적으로 2개의 데이터가 있으면 가능

- (식 1)을 변형하면

[eqn: f(D,`H)`=`fhL`+`dh sqrt {D ^{2} -L ^{2}} `-`dD ^{2} `=0]        (식 2)

- [eqn: h _{1}], [eqn: h _{2}]에 대해 [eqn: d _{1}], [eqn: d _{2}] 가 측정되었다고 하면 다음의 비선형 연립방정식을 풀면 된다.

[eqn: {cases{f _{1} (D,`H)`=`fh _{1} L`+`d _{1} h _{1} sqrt {D ^{2} -L ^{2}} `-`d _{1} D ^{2} `=0&#f _{2} (D,`H)`=`fh _{2} L`+`d _{2} h _{2} sqrt {D ^{2} -L ^{2}} `-`d _{2} D ^{2} `=0&}}]

6. 문제

- 다음과 같을 때 이 기구의 D와 L을 MATLAB 프로그램을 통해 구하라

데이터	시편 높이([eqn: h])	측정된 y-offset([eqn: d])	초점거리([eqn: f])	[eqn: D]	[eqn: L]
1	15	0.325	6.51
2	30	0.683

- 초기값은 어떻게 정하는 것이 합리적일까?

- 구해진 D와 L이 (식 1) 혹은 (식 2)를 만족하는지 확인하라.

끝.